已知n=
n
0
(2x+1)dx,數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-35,n∈N*,則bnSn的最小值為
-25
-25
分析:由題意,先由微積分基本定理求出an再根據(jù)通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)求出數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn,然后代入求bnSn的最小值即可得到答案
解答:解:an=
n
0
(2x+1)dx=(x2+x)
|
n
0
=n2+n
1
an
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1

∴數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1
,
bn=n-35,n∈N*,
則bnSn=
n
n+1
×(n-35)=n+1+
36
n+1
-37≥2×6-37=-25,
等號當(dāng)且僅當(dāng)n+1=
36
n+1
,即n=5時(shí)成立,
故bnSn的最小值為-25.
故答案為:-25
點(diǎn)評:本題考查微積分基本定理及數(shù)列的求和,數(shù)列的最值等問題,綜合性強(qiáng),知識轉(zhuǎn)換快,解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真,莫因變形出現(xiàn)失誤導(dǎo)致解題失。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•葫蘆島模擬)已知an=
n
0
(2x+1)dx,數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn,bn=n-33,n∈N*,則bnSn的最小值為
-
70
3
-
70
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•鄭州一模)已知an=
n
0
(2x+1)dx
,數(shù)列{
1
an
}
的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為
-4
-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:鄭州一模 題型:填空題

已知an=
n0
(2x+1)dx
,數(shù)列{
1
an
}
的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-8,則bnSn的最小值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:葫蘆島模擬 題型:填空題

已知an=
n0
(2x+1)dx,數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Sn,bn=n-33,n∈N*,則bnSn的最小值為______.

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