Question

7．用符號(hào)“＞”、“＞”、“=”填空：
${log}_{{5}^{3}}$＜${log}_{{5}^{7}}$；
${log}_{{8}^{1}}$=${log}_{{7}^{1}}$；
${log}_{{\frac{1}{2}}^{5}}$＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$；
ln0.3＜0；
${log}_{{0.1}^{2}}$＜0；
lg$\frac{1}{3}$＜lg10．

Answer 1

分析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）=log_ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，為減函數(shù)，且log_a1=0，即可判斷．

解答 解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f（x）=log_ax，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，為減函數(shù)，且log_a1=0，
故${log}_{{5}^{3}}$＜${log}_{{5}^{7}}$；
${log}_{{8}^{1}}$=${log}_{{7}^{1}}$；
${log}_{{\frac{1}{2}}^{5}}$＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$，
ln0.3＜0；
${log}_{{0.1}^{2}}$＜0；
lg$\frac{1}{3}$＜lg10．
故答案為：＜，=，＜，＜，＜，＜

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．