已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦點在y軸上的雙曲線，則點P（cosθ，sinθ）在（　�。�
分析：將雙曲線化成焦點在y軸上的雙曲線的標(biāo)準形式：
y2
a2
-
x2
b2
=1，可得a2=sin2θ＞0，b2=
sin2θ
-sinθ
＞0，再結(jié)合二倍角的正弦公式，得到sinθ＜0且cosθ＜0，因此得到P（cosθ，sinθ）第三象限，可得正確選項．
解答：解：∵方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦點在y軸上的雙曲線
∴原方程化為標(biāo)準形式：
y2
sin2θ
-
x2
sin2θ
-sinθ
=1
∵sin2θ=2sinθcosθ
∴原方程的標(biāo)準形式可化簡為：
y2
sin2θ
-
x2
-2cosθ
=1
∴
sin2θ=2sinθcosθ＞0
-2cosθ＞0
⇒
sinθcosθ＞0
cosθ＜0

∴sinθ＜0且cosθ＜0，
因此P（cosθ，sinθ）第三象限
故選C
點評：本題借助于雙曲線的標(biāo)準方程為載體，著重考查了雙曲線的基本概念、三角函數(shù)的符號和二倍角的三角函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是（　�。�
A、(0，
π
4
)
B、(0，
π
4
]
C、[
π
4
，
π
2
]
D、(
π
4
，
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦點在y軸上的雙曲線，則點P（cosθ，sinθ）在


  1. A.
    第一象限
  2. B.
    第二象限
  3. C.
    第三象限
  4. D.
    第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦點在y軸上的雙曲線，則點P（cosθ，sinθ）在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（上）第14周數(shù)學(xué)學(xué)案（橢圓、雙曲線）（解析版） 題型：選擇題

已知方程x2sinθ+y2=sin2θ表示焦點在y軸上的雙曲線，則點P（cosθ，sinθ）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

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