若函數(shù)f(x)=loga(2-ax)(a>0a≠1)在區(qū)間(1,3)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( 。
分析:先將函數(shù)f(x)=loga(2-ax)轉(zhuǎn)化為y=logat,t=2-ax,兩個基本函數(shù),再利用復(fù)合函數(shù)求解.
解答:解:解:令y=logat,t=2-ax,
∵a>0
∴t=2-ax在(1,3)上單調(diào)遞減
∵f(x)=loga(2-ax)(a>0a≠1)在區(qū)間(1,3)內(nèi)單調(diào)遞增
∴函y=logat是減函數(shù),且t(x)>0在(1,3)上成立
0<a<1
t(3)=2-3a≥0

∴0<a≤
2
3

故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查復(fù)合函數(shù),關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù),利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性,再求參數(shù)的范圍.本題容易忽視t=2-ax>0的情況導(dǎo)致出錯.
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