如圖, 是正方形， 平面，， .

(Ⅰ) 求證：；

(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的銳二面角的余弦值.

（I）見解析；（II）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)在證明線線垂直，一般通過證明線面垂直得到，本題中因平面，

所以. 因是正方形，所以，所以平面,從而 ；(Ⅱ)因兩兩垂直，所以可通過建立空間直角坐標系來求解，設，可知則 ,，，，，，通過計算可求得平面的法向量為的法向量 所以

試題解析：(Ⅰ)證明： 因為平面，

所以. 1分

因為是正方形，

所以，

所以平面, 3分

從而 4分

(Ⅱ)【解析】
因為兩兩垂直，

所以建立空間直角坐標系如圖所示. 5分

設，可知. 6分

則 ,，，，，，

所以，， 7分

設平面的法向量為，則，即，

令，則. 10分

因為平面，所以為平面的法向量， ，

所以 12分

所以面FBE和面DBE所形成的銳二面角的余弦值為. 13分

考點：立體幾何

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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A． B． C． D．

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(Ⅰ)求證: 平面；

(Ⅱ)若，求多面體的體積.

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