11.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,若$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n+3}{3n-1}$,則$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{21}{26}$,$\frac{{a}_{3}}{_{5}}$=$\frac{1}{2}$.

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的中間項(xiàng)表示法,求出$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$的值,
再求出等差數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式,計(jì)算出$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$的值,即可得出$\frac{{a}_{3}}{_{5}}$的值.

解答 解:等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n+3}{3n-1}$,
∴$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{{9a}_{5}}{{9b}_{5}}$=$\frac{9×\frac{{a}_{1}{+a}_{9}}{2}}{9×\frac{_{1}{+b}_{9}}{2}}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$=$\frac{2×9+3}{3×9-1}$=$\frac{21}{26}$;
∴$\frac{{a}_{1}}{_{1}}$=$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=$\frac{5}{2}$,則a1=$\frac{5}{2}$b1,
$\frac{{a}_{2}}{_{2}}$=$\frac{{3a}_{2}}{{3b}_{2}}$=$\frac{{A}_{3}}{{B}_{3}}$=$\frac{9}{8}$,則a2=$\frac{9}{8}$b2,
$\frac{{a}_{3}}{_{3}}$=$\frac{{5a}_{3}}{{5b}_{3}}$=$\frac{{A}_{5}}{{B}_{3}}$=$\frac{13}{14}$,則a3=$\frac{13}{14}$b3
又2a2=a1+a3,
∴$\frac{18}{8}$b2=$\frac{5}{2}$b1+$\frac{13}{14}$b3
又2b2=b1+b3,
∴$\frac{9}{8}$(b1+b3)=$\frac{5}{2}$b1+$\frac{13}{14}$b3;
化簡(jiǎn)得b3=7b1,
∴b2=4b1
∴a2=$\frac{9}{2}$b1,a3=$\frac{13}{2}$b1,a5=a1+4•2b1=$\frac{21}{2}$b1,
∴$\frac{{a}_{3}}{{a}_{5}}$=$\frac{13}{21}$;
又b5=$\frac{26}{21}$a5
∴$\frac{{a}_{3}}{_{5}}$=$\frac{{a}_{3}}{{\frac{26}{21}a}_{5}}$=$\frac{2{1a}_{3}}{2{6a}_{5}}$=$\frac{21}{26}$×$\frac{13}{21}$=$\frac{1}{2}$.
故答案為:$\frac{21}{26}$,$\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的定義和性質(zhì),通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用問題,
也考查了方程組的解法與應(yīng)用問題,是綜合性題目.

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