一批救災物資隨26輛汽車從某市以v千米/小時速度勻速直達災區(qū)，已知兩地公路長400千米，為安全起見，兩汽車間距不得小于(
v20
)2千米，則物資全部到災區(qū)，最少需要
10
10
小時（汽車的長度忽略不計）
分析：設所需的時間為y小時，首先根據(jù)題意，得26輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，再用這個路程除以速度即可求得所需的時間y的關系式，進而利用均值不等式求得y的最小值，得出需要的最小少時間．
解答：解：設這批物資全部運到災區(qū)用的時間為y小時
因為不計貨車的身長，所以設列車為一個點，
可知最前的點與最后的點之間距離最小值為25×（
v
20
）2千米時，時間最快．
則y=
(
v
20
)2×25+400
v
=
v
16
+
400
v
≥2
v
16
×
400
v
=10小時，
當且僅當
v
16
=
400
v
即v=80千米/小時，
時間ymin=10小時
故答案為：10．
點評：本題函數(shù)模型的選擇與應用，主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，屬于中檔題．同時還考查了學生對基本不等式的理解和運用，考查知識面較為寬廣．
練習冊系列答案
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一批救災物資隨26輛汽車從某市以v km/h速度勻速直達災區(qū),已知兩地公路線長400 km,為了安全起見,兩輛汽車的間距不得小于()2 km,那么這批物資全部到達災區(qū),最少需要(    )

A.5 h            B.10 h                 C.15 h                 D.20 h

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一批救災物資隨26輛汽車從某市以v km/h速度勻速直達災區(qū)，已知兩地公路線長  400 km，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于()2 km，那么這批物資全部到達災區(qū)，最少需要

A.5 h                                                              B.10 h

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