Question

在△ABC中，a²+b²+ab＜c²，則△ABC是（　　）

A．鈍角三角形

B．銳角三角形

C．直角三角形

D．形狀無法確定已知方程

Answer 1

分析：把已知的等式變形后，利用余弦定理表示出cosC，根據(jù)變形后的式子得到cosC小于0，由C為三角形的內(nèi)角，得出C為鈍角，從而判斷出三角形為鈍角三角形．

解答：解：∵a²+b²+ab＜c²，∴a²+b²-c²＜-ab，
設(shè)c所對的角為C，
則cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜

-ab

2ab

=-

1

2

，
由C為三角形的內(nèi)角，得到C為鈍角，
則△ABC為鈍角三角形．
故選A．

點評：此題考查了余弦定理，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用余弦定理及已知的不等式得出cosC的值小于0是解本題的關(guān)鍵．