Question

已知函數(shù)f（x）=-x+ln．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并求f（）+f（-）的值；
（Ⅱ）若常數(shù)a∈（-1，1），當(dāng)x∈[-a，a]時(shí)，f（x）是否存在最小值，若存在，求出最小值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解（1）由＞0得-1＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1）
∵f（-x）=x+ln，-f（x）=x-ln=x+ln．
∴f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)
∴f（）+f（-）=0
（2）y=ln=ln（-1+），
∵e≈2.71828＞1，t=-1+是（-1，1）上的減函數(shù)，
∴y=ln是（-1，1）上的減函數(shù)，
又∵y=-x是（-1，1）上的減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=-x+ln是（-1，1）上的減函數(shù)，而[-a，a]⊆（-1，1）
因此，當(dāng)x∈[-a，a]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，可得f（x）的最小值為f（a）=-a+ln．
分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，解分式為等式可得函數(shù)f（x）的定義域．再驗(yàn)證函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)是（-1，1）上的奇函數(shù)，可得f（）+f（-）的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)x∈[-a，a]時(shí)，f（x）是減函數(shù)，由此不難得到f（x）的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題給出含有對(duì)數(shù)的基本初等函數(shù)，求函數(shù)的定義域并求它在閉區(qū)間上的最小值，著重考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性和函數(shù)定義域求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．