Question

已知5sin4α=sin4°，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件可得5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，利用兩角和差的正弦公式展開可得
4 sin（2α+2°）cos（2α-2°）=-6cos（2α+2°）sin（2α-2°），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形可得 =-．
解答：解：∵5sin4α=sin4°，∴5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，
∴5sin（2α+2°）cos（2α-2°）+5cos（2α+2°）sin（2α-2°）=sin（2α+2°）cos（2α-2°）-cos（2α+2°）sin（2α-2°），
∴4 sin（2α+2°）cos（2α-2°）=-6cos（2α+2°）sin（2α-2°），即 =-，
∴tan（2α+2°）cot（2α-2°）=-，即 =-．
點(diǎn)評：本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把條件化為 5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=
sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，是解題的關(guān)鍵．