Question

3．已知梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，P是DC的中點(diǎn)，則|$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$|=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{82}}{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 以BA，BC所在的直線為y，x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算即可求出

解答 解：以BA，BC所在的直線為y，x軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（2，1），
∵P是DC的中點(diǎn)，
∴P（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{PA}$=（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{PB}$=（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$=（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）+2（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）=（$\frac{9}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴|$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$|=$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{82}}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，屬于基礎(chǔ)題