函數(shù)f（x）=x4-x在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則P點的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，0）
B．（1，-3）
C．
D．（1，3）
【答案】分析：設(shè)出P的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由曲線在點P的切線與已知直線平行，得到斜率相等可求出a的值，代入函數(shù)可求出b的值，從而求出所求．
解答：解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（a，b），
由f（x）=x4-x，得到f′（x）=4x3-1，
因為曲線上過P的切線與直線3x-y=0平行，
所以過點P的切線的斜率k等于直線3x-y=0的斜率，即k=3，
則f′（a）=4a3-1=3，解得a=1，
把a=1代入得：f（1）=0，
則點P的坐標(biāo)為（1，0）．
故選A．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及平行線的斜率關(guān)系，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-
103
時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4-2ax2，g（x）=1．
（1）求證：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象恒有公共點；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，若函數(shù)f（x）圖象上任一點處切線斜率均小于1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，1]時，關(guān)于x的不等式|f′（x）|＞g（x）的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=x4-x2，那么 f′（i）=（　　） （i是虛數(shù)單位）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d．
（1）當(dāng)a=d=-1，b=c=0時，若函數(shù)f（x）的圖象與x軸所有交點的橫坐標(biāo)的和與積分別為m，n．
（i）求證：f（x）的圖象與x軸恰有兩個交點；
（ii）求證：m2=n-n3．
（2）當(dāng)a=c，d=1時，設(shè)函數(shù)f（x）有零點，求a2+b2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（3）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)在x=3時的值，若函數(shù)f（x）=x4-f′（3）x，則f′（3）等于（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案