Question

已知集合A={x|x²-7x+6≤0，x∈N^*}，集合B={x||x-3|≤3．x∈N^*}，集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}
（1）求從集合M中任取一個(gè)元素是（3，5）的概率；
（2）從集合M中任取一個(gè)元素，求x+y≥10的概率；
（3）設(shè)ξ為隨機(jī)變量，ξ=x+y，寫出ξ的分布列，并求Eξ．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是集合M={（x，y）|x∈A，y∈B}，整理A和B兩個(gè)集合，得到基本事件的個(gè)數(shù)，滿足條件的事件只有一個(gè)，得到結(jié)果
（2）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是集合M中任取一個(gè)元素共有36 種結(jié)果，滿足條件的事件是x+y≥10，可以列舉出來，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．
（3）ξ可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，分別求出相應(yīng)的概率，作出ξ的分布列，然后利用離散型隨機(jī)變量的期望公式求解．

解答：解：（1）設(shè)從M中任取一個(gè)元素是（3，5）的事件為B，則P（B）=

1

36

所以從M中任取一個(gè)元素是（3，5）的概率為

1

36

（2）設(shè)從M中任取一個(gè)元素，x+y≥10的事件為C，有
（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）
則P（C）=

1

6

，所以從M中任取一個(gè)元素x+y≥10的概率為

1

6

（3）ξ可能取的值為2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
ξ的分布列為

ξ	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P	1 36	2 36	3 36	4 36	5 36	6 36	5 36	4 36	3 36	2 36	1 36

Eξ=2×

1

36

+3×

2

36

+4×

3

36

+5×

4

36

+6×

5

36

+7×

6

36

+8×

5

36

+9×

4

36

+10×

3

36

+11×

2

36

+12×

1

36

=7

點(diǎn)評：本題是一個(gè)通過列舉來解決的概率問題，是一個(gè)實(shí)際問題，這種題目經(jīng)常見到，同學(xué)們一定比較感興趣，從這個(gè)題目上體會列舉法的優(yōu)越性和局限性．