Question

已知對(duì)任意x，恒有y≥sin²x+4sin²xcos²x，求y的最小值．

Answer 1

分析：可設(shè)u=sin²x+4sin²xcos²x，化簡(jiǎn)u，求出u的最大值即可得到不等式恒成立時(shí)y的最小值．

解答：解：令u=sin²x+4sin²xcos²x，
則u=sin²x+sin²2x=

1

2

（1-cos2x）+（1-cos²2x）=-cos²2x-

1

2

cos2x+

3

2

=-（cos2x+

1

4

）²+

25

16

，
得u_max=

25

16

．由y≥u知y_min=

25

16

．
所以y的最小值為

25

16

．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，以及復(fù)合函數(shù)求最值的能力．