設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2
3
，B=45°．
（Ⅰ）若b=2
2
，求角A的大��；
（Ⅱ）若cosA=
4
5
，求△ABC的面積．
分析：（I）根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
的式子，代入數(shù)據(jù)算出sinA=
3
2
，結(jié)合A為三角形的內(nèi)角，可得角A的大�。�
（II）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，算出sinA=
3
5
，利用正弦定理算出邊b=
5
6
3
．然后根據(jù)誘導公式與兩角和的正弦公式算出sinC=
7
2
10
，利用三角形的面積公式加以計算，可得△ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，
∴sinA=
asinB
b
=
2
3
×
2
2
2
2
=
3
2
，
又∵a＞b，∴A=60°或A=120°．
（Ⅱ）∵△ABC中，cosA=
4
5
，∴sinA=
1-cos2A
=
3
5
．
∴由正弦定理得：b=
a•sinB
sinA
=
2
3
×
2
2
3
5
=
5
6
3
．
由此可得sinC=sin[180°-（A+B）]
=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
×
2
2
+
4
5
×
2
2
=
7
2
10
，
∴△ABC的面積為：S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2
3
×
5
6
3
×
7
2
10
=7．…（13分）
點評：本題給出三角形一邊與一角，在已知另一邊的情況下求角的大小，并在cosA的情況下求三角形的面積．著重考查了正弦定理、三角形的面積公式與三角恒等變換等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點D（1，4），求u=a+b的最小值．

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