【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若函數(shù)處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

【解析】試題分析:(I)由圖可知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,3),即,且,由此列方程組可求得.(II)由(I)知,將代入切線方程,求得切點(diǎn)坐標(biāo)為,即,且切線的斜率為,即,由此建立方程組,求得.(III)由(II)知.將原問題轉(zhuǎn)化為: 有三個(gè)不等實(shí)根,即: 軸有三個(gè)交點(diǎn),只需要其極大值大于零,極小值小于零,利用導(dǎo)數(shù)求出的極值,列不等組即可求得的取值范圍.

試題解析:

函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為

(Ⅰ)由圖可知函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,3),且

(Ⅱ)依題意

解得

所以

(Ⅲ).可轉(zhuǎn)化為: 有三個(gè)不等實(shí)根,即: 軸有三個(gè)交點(diǎn);

,

0

-

0

極大值

極小值

.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有三個(gè)交點(diǎn),

故而, 為所求.

練習(xí)冊系列答案
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