Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q＞1，若a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，則a₁₀₀₆與b₁₀₀₆的大小關系是（ ）
A．a(chǎn)₁₀₀₆=b₁₀₀₆
B．a(chǎn)₁₀₀₆＜b₁₀₀₆
C．a(chǎn)₁₀₀₆＞b₁₀₀₆
D．a(chǎn)₁₀₀₆≥b₁₀₀₆

Answer 1

【答案】分析：分別根據(jù)等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質得到a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆和b₁b₂₀₁₁=b₁₀₀₆²，根據(jù)已知a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，利用基本不等式即可得到a₁₀₀₆與b₁₀₀₆的大小關系．
解答：解：根據(jù)等差數(shù)列的性質得：a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆，
根據(jù)等比數(shù)列的性質得：b₁b₂₀₁₁=b₁₀₀₆²，
又a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，數(shù)列{b_n}是各項均為正數(shù)且公比q＞1，
所以a₁+a₂₀₁₁=2a₁₀₀₆=b₁+b₂₀₁₁＞2=2b₁₀₀₆，
則a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆．
故選C
點評：此題考查學生靈活運用等差、等比數(shù)列的性質化簡求值，掌握基本不等式的運用，是一道中檔題．學生做題時注意數(shù)列{b_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q＞1這個條件的應用．