在平面斜坐標系xoy中，∠xoy=135°，斜坐標定義：如果
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
，
e2
分別是x軸，y軸的單位向量），則（x，y）叫做P的斜坐標．已知P的斜坐標是（1，
2
），則|
OP
|=
 
．
分析：由定義，P的斜坐標是（1，
2
），可得出
OP
=
e1
+
2
e2
，即|
OP
|=|
e1
+
2
e2
|，平方得|
OP
| 2=(
e1
+
2
e2
) 2，展開運算即可．
解答：解：由題意
OP
=
e1
+
2
e2

故|
OP
|2= ( 
e1
+
2
e2
)2=
e1
2+2
2
e1
•
e2
+2×
e2
2=1+2+2
2
×cos135°=3+2
2
×（-
2
2
）=3-2=1
即|
OP
|=1
故答案為1
點評：本題考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等變形，將其拿到根號下平方，以達到用公式求出其值的目的，解此類題時注意總結(jié)此規(guī)律，這是解本類題的通用方法，切記！本題是個新定義的題，對新定義一定要認真研究其內(nèi)容及運算規(guī)律，充分理解定義再利用其規(guī)律做題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為斜坐標系．平面上任意一點P的斜坐標定義為：若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分別為斜坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R），則點P的斜坐標為（x，y）．在平面斜坐標系xoy中，若∠xoy=60°，已知點M的斜坐標為（1，2），則點M到原點O的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面斜坐標系xoy中，∠xoy=60°，平面上任一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標這樣定義的，若
OP
=xe1+ye2（其中e1，e2分別是與x軸y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為（x，y），則以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系下的方程為（　�。�
A、x2+y2=1
B、x2+y2+xy=1
C、x2+y2-xy=1
D、x2+y2+2xy=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：
若
OP
=xe1+ye2（其中e1、e2分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點斜坐標為（x，y）．
（1）若P點斜坐標為（2，-2），求P到O的距離|PO|；
（2）求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系xOy中的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系；在平面斜坐標系xOy中，若
OP
=x
e1
+y
e2
（其中
e1
、
e2
分別是斜坐標系x軸、y軸正方向上的單位向量，x、y∈R，O為坐標原點），則有序?qū)崝?shù)對（x，y）稱為點P的斜坐標．在平面斜坐標系xOy中，若∠xOy=120°，點A（1，0），P為單位圓上一點，且∠AOP=θ，點P在平面斜坐標系中的坐標是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上當兩坐標軸不垂直時，稱為斜坐標系．斜坐標定義為：若
OP
=x0•
i
+y0•
j
（其中
i
，
j
分別是斜坐標系的x軸，y軸的單位向量），則稱點P的坐標為（x0，y0）．在平面斜坐標系∠xoy=60°中，兩點A（1，2），B（3，4）的距離為（　�。�

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