Question

一個拋物線型的拱橋，當水面離拱頂2m時，水面寬4m．若水面下降1m，求水面的寬度．

Answer 1

解：如圖建立直角坐標系，設拋物線的方程為x²=-2py，
∵水面離拱頂2m時，水面寬4m
∴點（2，-2）在拋物線上，所以p=1，x²=-2y，
∵水面下降1m，即y=-3
而y=-3時，所以水面寬為．
∴若水面下降1m，水面的寬度為
分析：先以拱頂為原點，建立直角坐標系，再用待定系數法求拋物線的標準方程，最后將水面下降1m，求水面的寬度問題轉化為y=-3時，求2x的值，利用拋物線標準方程易得此值
點評：本題考察了解析法解決幾何問題的一般方法，拋物線的標準方程及應用，熟練的將實際問題轉化為數學問題是解決本題的關鍵