證明：函數(shù)f（x）=
xsin
1
x
，		x≠0
0，x=0
，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo)．
考點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性
專題：計(jì)算題,證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由
lim
x→0
（xsin
1
x
）=0，則函數(shù)連續(xù)，由
lim
x→0
xsin
1
x
x
=
lim
x→0
（sin
1
x
），函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)．
解答： 證明：∵
lim
x→0
（xsin
1
x
）=0，
∴函數(shù)f（x）=
xsin
1
x
，		x≠0
0，x=0
，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，
又∵
lim
x→0
xsin
1
x
x
=
lim
x→0
（sin
1
x
），無確定的值；
∴函數(shù)f（x）=
xsin
1
x
，		x≠0
0，x=0
，在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P（-4，3）是角α終邊上的一點(diǎn)，則
sin(4π-α)cos(α-3π)+tan(α-4π)
sin(π-α)cos(4π-α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-
1
2
x2+bx+1在[-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式
27-12a+2a2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
a
+
1
x
（a＞0，x＞0），則f（x）在[
1
2
，2]上的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3+x函數(shù)，則不等式f（2-x2）+f（2x+1）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=3-x
B、f（x）=x2-3x
C、f（x）=2x
D、f（x）=
1
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在正整數(shù)集上的函數(shù)f（n）滿足（1）f（f（n））=4n+3（n∈N*）；（2）f（125）=m（m∈N*），則有f（m）=
 
 f（2015）=
 
．

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