Question

若不等式x²+|2x-6|≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是

 

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Answer 1

分析：要求不等式x²+|2x-6|≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值，而f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x-6  x＞3 x2-2x+6   x≤3

根據(jù)函數(shù)圖象得到f（x）的最小值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：要求不等式x²+|2x-6|≥a對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，
只需求f（x）=x²+|2x-6|的最小值                          
f（x）=x²+|2x-6|=

x2+2x-6  x＞3 x2-2x+6   x≤3

∴由圖知：f（x）≥5
即a≤5
故答案為5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，并考查了恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．