Question

已知tanθ=2
（1）求tan（

π

4

-θ）的值；
（2）求cos2θ的值．

Answer 1

分析：（1）根據tanθ的值，運用兩角差的正切公式求tan（

π

4

-θ）的答案．
（2）根據tanθ求得sinθ和cosθ的關系，進而與sin²θ+cos²θ=1聯立方程求得cos²θ，進而用二倍角公式求得答案．

解答：解：（1）∵tanθ=2
∴tan（

π

4

-θ）=

tan π 4 -tanθ

1+tan π 4 tanθ

=-

1

3

（2）∵tanθ=2
∴

sinθ

cosθ

=2，即sinθ=2cosθ①
又∵sin²θ+cos²θ=1②
由①②得cos²θ=

1

5

∴cos2θ=2cos²θ-1=-

3

5

點評：本題主要考查了兩角和與差的正切函數，與現代二倍角公式等．對三角函數的公式平時應注意多積累．