Question

用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．

（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；

（2）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；

（3）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．

Answer 1

2）若個(gè)位數(shù)為2或4，則共有（種）        

所以，共有30個(gè)符合題意的三位偶數(shù)．            

（Ⅱ）將這些“凹數(shù)”分為三類(lèi)：

（1）若十位數(shù)字為0，則共有（種）；            

（2）若十位數(shù)字為1，則共有（種）；            

（3）若十位數(shù)字為2，則共有（種），所以，共有20個(gè)符合題意的“凹數(shù)”（Ⅲ）將符合題意的五位數(shù)分為三類(lèi)：

（1）若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在一．三位置，則共有（種）；       

（2）若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在二．四位置，則共有（種）；           

（3）若兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在三．五位置，則共有（種），

所以，共有28個(gè)符合題意的五位數(shù)．