設(shè)P1(x1，y1)，P1(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n³3，nÎN)是二次曲線C上的點(diǎn)，且構(gòu)成了一個(gè)公差d(d¹0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．

（1）若C的方程為．點(diǎn)P1（3，0）及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）

（2）若C的方程為y2=2px(p¹0)．點(diǎn)P1(0，0)，對于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，(x2+p)2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；

（3）若C的方程為．點(diǎn)P1(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．

 

答案：
解析：

（1），由，得．

由∴ 點(diǎn)P3的坐標(biāo)可以為(，3)

（2）對每個(gè)自然數(shù)k，1£k£n，由題意及

∴ (x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2是首項(xiàng)為p2,公差為d的等差數(shù)列.

（3）解法一：原點(diǎn)O到二次曲線C：上各點(diǎn)的最小距離為b，最大距離為a．

，∴ d<0，且，

∴ ．∵ n³3，，∴ 上遞增，

故Sn的最小值為

解法二：對每個(gè)自然數(shù)k(2£k£n)，

由

∵ ，∴ 以下與解法一相同．

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中學(xué)教材標(biāo)準(zhǔn)學(xué)案　數(shù)學(xué)　高二上冊 題型：044

設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N)是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1＝|OP1|2，a2＝|OP2|2，…，an＝|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn＝a1＋a2＋…＋an．

(1)若C的方程為－y2＝1，n＝3．點(diǎn)P1(3，0)及S3＝162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))

(2)若C的方程為y2＝2px(p≠0)．點(diǎn)P1(0，0)，對于給定的自然數(shù)n，證明：(x1＋p)2，(x2＋p)2，…，(xm＋p)2成等差數(shù)列；

(3)若C的方程為＋＝1(a＞b＞0)．點(diǎn)P1(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)P1(x1，y1)，P1(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n³3，nÎN)是二次曲線C上的點(diǎn)，且構(gòu)成了一個(gè)公差d(d¹0)的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．

（1）若C的方程為．點(diǎn)P1（3，0）及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫出一個(gè)）

（2）若C的方程為y2=2px(p¹0)．點(diǎn)P1(0，0)，對于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，(x2+p)2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；

（3）若C的方程為．點(diǎn)P1(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P1(x1，y1)是直線l：f(x，y)＝0上一點(diǎn)，P2(x2，y2)是不在直線l上的點(diǎn)，則方程f(x，y)＋f(x1，y1)＋f(x2，y2)＝0所表示的直線與l的關(guān)系是(　　)

A．平行         B．重合

C．相交         D．位置關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海高考真題 題型：解答題

設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)(n≥3，n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)。記Sn=a1+a2+…+an，
（1）若C的方程為-y2=1，n=3，點(diǎn)P1(3，0) 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))
（2）若C的方程為y2=2px(p≠0)，點(diǎn)P1(0，0)，對于給定的自然數(shù)n，證明：(x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為(a＞b＞0)，點(diǎn)P1(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值。

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