已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右兩個焦點，過點F1作垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A，B兩點，△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A、（1，2）
B、（1，
5
）
C、（1，5）
D、（
5
，+∞）
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，求出AB=
2bc
a
，F(xiàn)1F2=2c，△ABF2是銳角三角形，只要∠AF2B為銳角，即AF1＜F1F2即可，從而可得結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)題意，易得AB=
2bc
a
，F(xiàn)1F2=2c，
由題設(shè)條件可知△ABF2為等腰三角形，
△ABF2是銳角三角形，只要∠AF2B為銳角，即AF1＜F1F2即可；
所以有
bc
a
＜2c，
即4a2＞c2-a2，
解出e∈（1，
5
），
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（n，an）（n∈N*）是函數(shù)f（x）=
2x+4
x
圖象上的點，數(shù)列{bn}滿足bn=an+λn，若數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則正實數(shù)λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，
BC
=3
BF
．若
BD
•
AF
=-3，則
AB
的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在二面角α-AB-β的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2
17
，則直線CD與平面α所成角的正弦值為（　�。�
A、
697
34
B、
3
51
64
C、
697
64
D、
3
51
34

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，則F′（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、非奇非偶的函數(shù)
D、不能判定其奇偶性的函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=2aln（x+1）+x2-2x
（1）當a＞0時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）當a=0時，在函數(shù)g（x）圖象上取不同兩點A、B，設(shè)線段AB的中點為P（x0，y0），試探究函數(shù)g（x）在Q（x0，g（x0））點處的切線與直線AB的位置關(guān)系？
（3）試判斷當a≠0時g（x）圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點A（1，-1）且與圓C：x2+y2=100切于點B（8，6）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓Γ的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且過拋物線C：x2=4y的焦點F．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設(shè)點F關(guān)于x軸的對稱點為F′，過F′作兩條直線l1和l2，其斜率分別為k、k′，滿足k＞0，k+k′=0，它們分別是橢圓Γ的上半部分相交于G，H兩點，與x軸相交于A，B兩點，使得|GH|=
16
5
，求證：△ABF′的外接圓過點F；
（3）設(shè)拋物線C的準線為l，P，Q是拋物線上的兩個動點，且滿足∠PFQ=
π
2
，線段PQ的中點為M，點M在l上的投影為N，求
|MN|
|PQ|
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項數(shù)n≥5）：第一行是以4為首項，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：f（2，1）=f（1，1）+f（1，2）；f（i，j）為數(shù)表中第i行的第j個數(shù)．
（1）求第2行和第3行的通項公式f（2，j）和f（3，j）；
（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求f（i，1）關(guān)于i（i=1，2，…，n）的表達式；
（3）若f（i，1）=（i+1）（ai-1），bi=
1
aiai+1
，試求一個等比數(shù)列g(shù)（i）（i=1，2，…，n），使得Sn=b1g（1）+b22g（2）+…+bng（n）＜
1
3
，且對于任意的m∈（
1
4
，
1
3
）均存在實數(shù)λ，當n＞λ時，都有Sn＞m．

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