函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在區(qū)間[2，5]上為減函數(shù)并有最小值為2，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上為（ ）
A．減函數(shù)且最小值為-2
B．減函數(shù)且最大值為-2
C．增函數(shù)且最小值為-2
D．增函數(shù)且最大值為-2
【答案】分析：利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的特點知，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，最值關(guān)于原點對稱，由此即可正確選擇
解答：解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，5]上為減函數(shù)并有最小值為2，由對稱性可知：
則函數(shù)f（x）在區(qū)間[-5，-2]上為減函數(shù)并有最大值-2
故選B
點評：本題考查了奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用對稱性判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，關(guān)于原點對稱的函數(shù)的性質(zhì)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a是實數(shù)，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調(diào)函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且不等式f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請將正確選項的序號填在橫線上：
（1）函數(shù)f（x）=2-x（x＞0）的反函數(shù)為f-1（x）=log2x（x＞0）；
（2）如果函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0；
（3）若f′（x0）=0，則f（x0）為極大值或極小值；
（4）隨機變量ξ～N（3，12），則p（-1＜ξ≤1）等于Φ（4）-Φ（2）．
（4）
（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)；②f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(
1
2
)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a=
1
3
時，若不等式f′(x)＞-
1
3
對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關(guān)于x的方程f(x)=-
1
4
t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數(shù)根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求實數(shù)t的取值范圍．

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