由(
3
x+
32
)100展開所得的x的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有（　　）
A、50項B、17項
C、16項D、15項
分析：根據(jù)題意，可得(
3
x+
32
)100的二項展開式，若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（
3
）100-r•（
32
）r為有理數(shù)，則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，(
3
x+
32
)100的二項展開式為Tr+1=C100r•（
3
x）100-r•（
32
）r=C100r•（
3
）100-r•（
32
）r•x100-r，
若x的系數(shù)為有理數(shù)，即（
3
）100-r•（
32
）r為有理數(shù)，
則100-r為2的倍數(shù)，r為3的倍數(shù)，
設(shè)r=3n，則100-3n為2的整數(shù)倍，
分析可得，有17個符合條件，
故選B．
點評：本題考查二項式定理的應(yīng)用，注意整數(shù)的整除的有關(guān)性質(zhì)，仔細(xì)進(jìn)行分析．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞，叫做全稱量詞，用符號“?”表示；“存在”一詞，叫做存在量詞，用符號“?”表示．設(shè)f(x)=
x2-3x+32
(x＞2)，g(x)=ax(a＞1，x＞2)．
①若?x0∈（2，+∞），使f（x0）=m成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
；
②若?x1∈（2，+∞），?x2∈（2，+∞）使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在4.6到5.0之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在(
3
X+
32
) 100展開式所得的x的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項有
17
17
項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)二模）由(x+
2
)100展開所得的多項式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共有
51
51
項．

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