19．橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1上一點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．2$\sqrt{5}$D．1

分析 設(shè)出與直線x+2y-10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式等于0求得m值，再由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．

解答 解：設(shè)與直線x+2y-10=0平行的直線方程為直線x+2y+m=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1}\\{x+2y+m=0}\end{array}\right.$，得25x2+18mx+9m2-144=0．
由（18m）2-100（9m2-144）=0，得576m2=14400，
解得m=±5．
當(dāng)m=-5時(shí)，直線方程為x+2y-5=0，
此時(shí)兩直線x+2y-10=0與直線x+2y-5=0的距離d=$\frac{|-10+5|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$．
即橢圓$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{4}$=1上一點(diǎn)M到直線x+2y-10=0的距離的最小值為$\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)A（0，-1），拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線AF與拋物線C在第一象限交于M點(diǎn)，$\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{FM}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAM的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．函數(shù)y=log0.5（sin2x+cos2x）單調(diào)減區(qū)間為（kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．（1）a，b，c∈R+，求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}≥\frac{1}{{\sqrt{ab}}}+\frac{1}{{\sqrt{bc}}}+\frac{1}{{\sqrt{ac}}}$
（2）若x，y∈R．求證：sinx+siny≤1+sinxsiny．

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4．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，右焦點(diǎn)為（2$\sqrt{2}$，0）．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是④．
①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形
②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形
③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形
④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{8}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{8}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中${w_i}=\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d$\sqrt{x}$哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：
（ⅰ）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）}$，$\stackrel{∧}{α}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若等差數(shù)列{an}中，a3=3，則{an}的前5項(xiàng)和S5等于（　�。�
A．10B．15C．20D．30

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