Question

（21）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線(xiàn)表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線(xiàn)段表示。

（Ⅰ）寫(xiě)出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

寫(xiě)出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元/10²㎏，時(shí)間單位：天）

Answer 1

（21）本小題主要考查由函數(shù)圖建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問(wèn)題，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

解：

（Ⅰ）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

                         

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

。                

 

（Ⅱ）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得=，

即

=             

當(dāng)時(shí)，配方整理得=。

 

所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；

當(dāng)時(shí)，配方整理得=，

所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5.   綜上，由可知，在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時(shí)，即從二月一日開(kāi)始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大。