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如圖，在四棱錐P－ABCD中，ABCD是平行四邊形，M、N分別是AB、PC的中點，求證：MN∥平面PAD．

答案：
解析：

　　證法1：取CD中點E，連結NE、ME．

　　∵M、N分別是AB、PC的中點．

　　∴NE∥PD，ME∥AD．

　　∴NE∥平面PAD，ME∥平面PAD．

　　又NE∩ME＝E，

　　∴平面MNE∥平面PAD．

　　又MN平面MNE，

　　∴MN∥平面PAD．

　　證法2：取PD中點F，連AF、NF．

　　∵M、N分別為AB、PC的中點．

提示：

　　分析：由M、N是中點，可再取其余邊中點得線線平行，從而轉化為線面平行或面面平行．

　　解題心得：證明線面平行問題一般可考慮證線線平行或證面面平行，本題充分體現了證線面平行的兩種基本方法．

練習冊系列答案

金鑰匙期末沖刺100分系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a，PA=PC=

a，
（1）求證：PD⊥平面ABCD；（2）求二面角A-PB-D的平面角的大�。�

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
90°，側面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角A-PD-C的余弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，對角線AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點．
（Ⅰ）證明：PD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PB⊥平面EFD；
（2）求二面角C-PB-D的大�。�
（3）求點A到面EBD的距離．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F分別是AB，PB的中點．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；
（3）設PD=AD=a，求三棱錐B-EFC的體積．

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