三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=， AB=，AC=2，A1C1=1，。
（1）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（2）求二面角A-CC1-B的大小。
解：（1）∵平面平面，
∴
在中，，
∴，
∵，
∴
又，
∴，
，
即
又，
∴平面，
∵平面，
∴平面⊥平面。
（2）如圖，作交于E點(diǎn)，連接，
由已知得平面
∴是BE在面內(nèi)的射影
由三垂線定理知，
∴為二面角的平面角
過作交于F點(diǎn)，
則，，
∴
在中，
在中，tan∠AEB=
∴，
即二面角為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，

∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,=.

(1)證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1；

(2)求二面角A—CC1—B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=
3
，AB=
2
，AC=2，A1C1=1，
BD
DC
=
1
2
．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大小．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年新人教A版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)量評(píng)估07（第七章）（理科）（解析版） 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，，，AC=2，A1C1=1，．
（Ⅰ）證明：平面A1AD⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求二面角A-CC1-B的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案