【題目】設(shè)函數(shù)，下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是（ ）

(1)是偶函數(shù)；(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值；

(3)在上是增函數(shù)；(4)方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根.

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由可判斷（1）；根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），可判斷（2）；在內(nèi)有，可判斷（3）；根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，，所以要使成立，需或，或 ，解得可判斷（4）.

由得

，

所以為偶函數(shù)，故（1）正確；

根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以（2）不正確；

，

，

所以，所以（3）不正確；

因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，且時(shí)，，

所以使成立，需或，或 ，

解得無(wú)解或或或

所以或，

所以方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)根，所以（4）正確；

所以正確命題的序號(hào)是（1）（4），

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新生嬰兒性別比是每100名女?huà)雽?duì)應(yīng)的男嬰數(shù).通過(guò)抽樣調(diào)查得知，我國(guó)2014年、2015年出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51.

（1）分別估計(jì)我國(guó)2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001）；

（2）根據(jù)估計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為“生男孩和生女孩是等可能的”這個(gè)判斷可靠嗎？

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【題目】已知為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值；

（2）設(shè)，若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)落在半徑為的球的表面上，三角形有一個(gè)角為且其對(duì)邊長(zhǎng)為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點(diǎn)為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：四邊形為矩形；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，到四面體六條棱的中點(diǎn) 的距離相等？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)單調(diào)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果單調(diào)函數(shù)使得函數(shù)的值域也是，則稱函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)“保值域函數(shù)”．已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，且是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，是的一個(gè)“保值域函數(shù)”，則__________．

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【題目】某水域受到污染，水務(wù)部門(mén)決定往水中投放一種藥劑來(lái)凈化水質(zhì)，已知每次投放質(zhì)量為的藥劑后，經(jīng)過(guò)（）天，該藥劑在水中釋放的濃度（毫克升）為，其中，當(dāng)藥劑在水中釋放濃度不低于（毫克升）時(shí)稱為有效凈化，當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于（毫克升）且不高于（毫克升）時(shí)稱為最佳凈化.

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為，那么該水域達(dá)到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為，為了使該水域天（從投放藥劑算起，包括第天）之內(nèi)都達(dá)到最佳凈化，確定應(yīng)該投放的藥劑質(zhì)量的值.

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【題目】在貫徹中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位定點(diǎn)幫扶甲、乙兩個(gè)村各50戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這100戶村民的年收入情況、勞動(dòng)能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo)和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.

若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”，若，則認(rèn)定該戶為“低收入戶”；

若，則認(rèn)定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從甲村50戶中隨機(jī)選出一戶，求該戶為“今年不能脫貧的絕對(duì)貧困戶”的概率；

（2）若從所有“今年不能脫貧的非絕對(duì)貧困戶”中選3戶，用表示所選3戶中乙村的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標(biāo)的方差的大�。ㄖ恍鑼�(xiě)出結(jié)論）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（多選題）在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（ ）

A.若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列

B.是等方差數(shù)列

C.若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列

D.若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列

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