Question

（文）質檢部門將對12個廠家生產的嬰幼兒奶粉進行質量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經檢驗合格，則該廠家的奶粉即可投放市場；若檢驗不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場且作廢品處理．假定這12個廠家中只有2個廠家的奶粉存在質量問題（即檢驗不能合格），但不知道是哪兩個廠家的奶粉．
（I）從中任意選取3個廠家的奶粉進行檢驗，求至少有2個廠家的奶粉檢驗合格的概率；
（Ⅱ）每次從中任意抽取一個廠家的奶粉進行檢驗（抽檢不重復），求恰好在第二次抽檢到合格奶粉的概率．

Answer 1

解：（I）任意選取3個廠家進行抽檢，至少有2個廠家的奶粉檢驗合格有兩種情形；
一是選取抽檢的3個廠家中，恰有2個廠家的奶粉合格，此時的概率為，
二是選取抽檢的3個廠家的奶粉均合格，此時的概率為，
故所求的概率為．
（Ⅱ）記A為恰好在第二次抽檢到合格奶粉的事件，此事件說明第一次抽到的是次品，第二次抽到的是合格品，故 ．
分析：（I）取抽檢的3個廠家中，恰有2個廠家的奶粉合格的概率 加上抽檢的3個廠家的奶粉均合格的概率，即為所求．
（Ⅱ）恰好在第二次抽檢到合格奶粉，說明第一次抽到的是次品，第二次抽到的是合格品，故概率等于，運算求得結果．
點評：本題主要考查相互獨立事件的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．