Question

18．已知命題p：方程x²+ax+2a=0有解；命題q：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2，x≤0}\\{（2-a）x-1，x＞0}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)函數(shù)．
（1）當(dāng)命題q為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)p為假命題，q為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可，
（2）根據(jù)p為假命題，q為真命題時，求出對應(yīng)的a的范圍，進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）若q為真命題，則由題意得$\left\{{\begin{array}{l}{2-a＜0}\\{{{（\frac{1}{2}）}^0}-2≥（2-a）•0}\end{array}}\right.$，得a＞2．…（6分）
（2）命題p為真命題時實數(shù)a滿足：△=a²-4•2a≥0，得a≥8，a≤0，…（9分）
若p為假命題，q為假命題時，則實數(shù)a滿足$\left\{{\begin{array}{l}{0＜a＜8}\\{a＞2}\end{array}}\right.$，得2＜a＜8． …（13分）

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)合命題的真假關(guān)系，求出命題為真命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．