已知橢圓：的離心率為，右焦點為，且橢圓上的點到點距離的最小值為2．

⑴求橢圓的方程；

⑵設橢圓的左、右頂點分別為，過點的直線與橢圓及直線分別相交于點．

（�。┊斶^三點的圓半徑最小時，求這個圓的方程；

（ⅱ）若，求的面積．

 

【答案】

（1）

（2），12

【解析】

試題分析：⑴由已知，，且，所以，，所以，

所以橢圓的方程為．                     3分

⑵（ⅰ）由⑴，，，設．

設圓的方程為，將點的坐標代入，得

解得                 6分

所以圓的方程為，

即，

因為，當且僅當時，圓的半徑最小，

故所求圓的方程為．               9分

（ⅱ）由對稱性不妨設直線的方程為．

由得，                11分

所以，，

所以，

化簡，得，                      14分

解得，或，即，或，

此時總有，所以的面積為．          16分

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個公共點，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
2
C、
2
2
D、
6
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點M的橫坐標為
9
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1、F2，拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個交點，若
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率為e=
6
3
，一條準線方程為x=
3
2
2
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設動點P滿足：
OP
=
OM
+
ON
，其中M，N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為-
1
3
，問：是否存在兩個定點A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，求A，B的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A題） （奧賽班做）已知橢圓E的離心率為e，左右焦點分別為F1、F2，拋物線C以F1頂點，F(xiàn)2為焦點，P為兩曲線的一個交點，
|PF1|
|PF2|
=e，則e的值為
3
3
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案