已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(7,7,λ),若
a
,
b
,
c
共面,則實(shí)數(shù)λ=
 
考點(diǎn):向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直
專題:空間向量及應(yīng)用
分析:由若
a
b
,
c
共面,則存在實(shí)數(shù)m,n,使得
c
=m
a
+n
b
,由此能求出實(shí)數(shù)λ.
解答: 解:∵
a
=(2,-1,3),
b
=(-1,4,-2),
c
=(7,7,λ),
∴若
a
,
b
,
c
共面,則存在實(shí)數(shù)m,n,使得
c
=m
a
+n
b
,
∴(7,7,λ)=m(2,-1,3)+n(-1,4,-2),
2m-n=7
-m+4n=7
3m-2n=λ

解得n=3,m=5,
∴λ=3×5-2×3=9.
故答案為:9.
點(diǎn)評(píng):本題考查實(shí)數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量共面的性質(zhì)的合理運(yùn)用.
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直線x+y-2=0截圓x2+y2=4所得的弦長(zhǎng)為
 

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已知向量
a
=(2,-3,5)
與向量
b
=(-4,x,y)
平行,則x,y的值分別是( 。
A、-6和10
B、6和-10
C、-6和-10
D、6和10

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過(guò)點(diǎn)A(7,2)作圓x2+y2+2x-4y-95=0的弦,則弦長(zhǎng)的最大值和最小值之差為( 。
A、4B、6C、8D、12

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為保護(hù)環(huán)境,綠色出行,某高校今年年初成立自行車租賃公司,初期投入36萬(wàn)元,建成后每年收入25萬(wàn)元,該公司第n年需要付出的維修費(fèi)用記作an萬(wàn)元,已知{an}為等差數(shù)列,相關(guān)信息如圖所示.
(1)設(shè)該公司前n年總盈利為y萬(wàn)元,試把y表示成n的函數(shù),并求出y的最大值;(總盈利即n年總收入減去成本及總維修費(fèi)用)
(2)該公司經(jīng)過(guò)幾年經(jīng)營(yíng)后,年平均盈利最大,并求出最大值.

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兩平行直線3x-4y-3=0和6x-8y+5=0之間的距離是(  )
A、
11
10
B、
8
5
C、
4
5
D、
1
10

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