若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點(diǎn)共線,則ab的最小值為　　　　.

 

16

【解析】根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為+=1.

又C(-2,-2)在該直線上,故+=1,

所以-2(a+b)=ab.

又ab>0,故a<0,b<0,根據(jù)基本不等式ab=-2(a+b)≥4.

又ab>0,得≥4,

故ab≥16,即ab的最小值為16.

【方法技巧】研究三點(diǎn)共線的常用方法

方法一:建立過其中兩點(diǎn)的直線方程,再使第三點(diǎn)滿足該方程.

方法二:過其中一點(diǎn)與另外兩點(diǎn)連線的斜率相等.

方法三:以其中一點(diǎn)為公共點(diǎn),與另外兩點(diǎn)連成的有向線段所表示的向量共線.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有(　　)

(A)a>b>c (B)b>c>a

(C)c>a>b (D)c>b>a

 

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某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì).如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,不用剔除個(gè)體,如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,則n等于(　　)

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

 

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若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,

(1)求證:≤a2+b2+c2<1.

(2)求++的最小值.

 

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已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,試求a的最值.

 

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已知直線l過點(diǎn)(m,1),(m+1,tanα+1),則(　　)

(A)α一定是直線l的傾斜角

(B)α一定不是直線l的傾斜角

(C)α不一定是直線l的傾斜角

(D)180°-α一定是直線l的傾斜角

 

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已知直線l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,則直線l1與l2的位置關(guān)系是(　　)

(A)重合 (B)垂直

(C)相交但不垂直 (D)平行

 

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如圖,拋物線C1:y2=4x和圓C2:(x-1)2+y2=1,直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F,依次交C1,C2于A,B,C,D四點(diǎn),則·的值是　　　.

 

 

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設(shè)二次函數(shù)y=x2-x+1與x軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,與y軸正半軸的交點(diǎn)是C,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　.

 

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