Question

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF₂|=|F₁F₂|，則等于（ ）
A．24
B．48
C．50
D．56

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上且|PF₂|=|F₁F₂|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．
解答：解：根據(jù)雙曲線方程，
得a²=4，b²=5，c==3，所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為F₁（-3，0）、F₂（3，0），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，則
∵點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF₂|=|F₁F₂|，
∴，解之得m=，n=±
∵=（-3-m，-n），=（3-m，-n）
∴=（-3-m）（3-m）+（-n）（-n）=m²-9+n²=-9+=50
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離恰好等于焦距，求該點(diǎn)指向兩個(gè)焦點(diǎn)向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．