已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.

（1）求矩陣的逆矩陣；

（2）計(jì)算

 

【答案】

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)橐阎仃?/span> ，若矩陣屬于特征值6的一個(gè)特征向量為，屬于特征值1的一個(gè)特征向量.通過(guò)特征向量與特征值的關(guān)系，可求矩陣A中的相應(yīng)參數(shù)的值，再通過(guò)逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過(guò)特征根的方程方面入手，求的結(jié)論.

（2）因?yàn)橄蛄?/span>可由向量及向量表示，所以即可轉(zhuǎn)化為矩陣A的特征向量來(lái)表示.即可求得結(jié)論.同樣也可以先求出A3，再運(yùn)算即可.

試題解析：(1)法一:依題意,..

所以

法二:的兩個(gè)根為6和1,

故d=4,c=2. 所以-

(2)法一:=2－

A3=2×63－13=

法二:

A3=

考點(diǎn)：1.矩陣的性質(zhì).2.矩陣的運(yùn)算.

 

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