（文）如果函數(shù)f（x）=x2-bx+2在閉區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，那么實數(shù)b的取值范圍（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，-4]∪[2，+∞）
C．[-2，+∞）
D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
【答案】分析：函數(shù)f（x）=x2-bx+2在閉區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，只須函數(shù)f（x）=x2-bx+2在閉區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)?f′（x）≥0或f′（x）≤0在[-1，2]恒成立，從而轉(zhuǎn)化求函數(shù)g（x）=2x，在[-1，2]上的最值問題解決即可．
解答：解：對函數(shù)求導可得，f′（x）=2x-b，
函數(shù)f（x）=x2-bx+2在閉區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，只須函數(shù)f（x）=x2-bx+2在閉區(qū)間[-1，2]上是單調(diào)函數(shù)
即f′（x）=2x-b≥0或f′（x）=2x-b≤0在[-1，2]恒成立
即b≤2x或b≥2x在[-1，2]上恒成立
令g（x）=2x，則g（x）在[-1，2]上的最小值為-2，最大值是g（2）=4
∴a≤-2或a≥4
故選D．
點評：本題主要考查了反函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導數(shù)的關系的應用，函數(shù)的恒成立問題的求解常會轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化思想的應用．
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（文）一個函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．
（1）判斷f1（x）=
x
，f2（x）=x，f3（x）=x2中，哪些是“三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；
（2）如果g（x）是定義在R上的周期函數(shù)，且值域為（0，+∞），證明g（x）不是“三角形函數(shù)”；
（3）若函數(shù)F（x）=sinx，x∈（0，A），當A＞
5π
6
時，F(xiàn)（x）不是“三角形函數(shù)”．

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（2007•武漢模擬）（文）如果函數(shù)f（x）=x2-bx+2在閉區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，那么實數(shù)b的取值范圍（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

（文）如果函數(shù)f（x）=x2-bx+2在閉區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，那么實數(shù)b的取值范圍


  1. A.
    （-∞，2]
  2. B.
    （-∞，-4]∪[2，+∞）
  3. C.
    [-2，+∞）
  4. D.
    （-∞，-2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：武漢模擬 題型：單選題

（文）如果函數(shù)f（x）=x2-bx+2在閉區(qū)間[-1，2]上有反函數(shù)，那么實數(shù)b的取值范圍（　�。�
A．（-∞，2]B．（-∞，-4]∪[2，+∞）C．[-2，+∞）D．（-∞，-2]∪[4，+∞）

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