如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。
（1）證明：PQ⊥平面DCQ；
（2）求棱錐Q-ABCD的的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值。
解：（1）由條件知PDAQ為直角梯形
因為QA⊥平面ABCD，
所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交線為AD
又四邊形ABCD為正方形，DC⊥AD，
所以DC⊥平面PDAQ，
可得PQ⊥DC
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQ⊥QD
所以PQ⊥平面DCQ；
（2）設(shè)AB=a
由題設(shè)知AQ為棱錐Q-ABCD的高，
所以棱錐Q-ABCD的體積
由（1）知PQ為棱錐P-DCQ的高，而PQ=，
△DCQ的面積為，
所以棱錐P-DCQ的體積為
故棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值為1。
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（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
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精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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128°
128°
．

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如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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