Question

已知橢圓=1的焦點坐標為（±1，0），橢圓經過點（1，）
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓左頂點M（-a，0）與直線x=a上點N的直線交橢圓于點P，求的值．
（3）過右焦點且不與對稱軸平行的直線l交橢圓于A、B兩點，點Q（2，t），若K_QA+K_QB=2與l的斜率無關，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用橢圓的三參數的關系列出一個方程，再將P的坐標代入得到另一個方程，解方程組求出橢圓的方程．
（2）設出N點，寫出MN的方程，將MN方程與橢圓方程聯立，由韋達定理表示出P的坐標，利用向量的坐標公式表示出兩個向量的坐標，利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積．
（3）設出AB的方程，將AB方程與橢圓方程聯立，由韋達定理得到A，B坐標的關系，表示出K_QA+K_QB，令其為2，得到方程恒成立求t值．
解答：解：（1）由題意得解得a²=2，b²=1
故橢圓方程為
（2）設N（），P（X，Y）則MN的方程為
由得
由韋達定理得所以代入直線方程得
P（）
∴，
∴
（3）AB的方程為x=my+1，設A（e，f），B（g，h）
由得（m²+2）y²+2my-1=0
所以f+h=，fh=
=
=
=
=2t=2，所以t=1
∴2t=2與m無關，
t為1．
點評：本題考查利用待定系數法求橢圓方程、考查向量的坐標公式、考查向量的數量積公式、考查解決直線與圓錐曲線的位置關系常采用將直線方程與圓錐曲線方程聯立，利用韋達定理．