Question

（二）選擇題（考生在A、B、C三小題中選做一題，多做按所做第一題評分）
A．（不等式選講） 函數(shù)f(x)=

|x-2|-1

的定義域?yàn)?!--BA-->

（-∞，1]∪[3，+∞）

B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程為

x= 3 5 t y=1+ 4 5 t

（t為參數(shù)）．則曲線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離為

2

5

．
C．（幾何證明選講）如圖，PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B，PB=1，則AC=

2

3

．

Answer 1

分析：A，直接根據(jù)根號內(nèi)有意義即可求出結(jié)論；
B，先分別求出其直角坐標(biāo)系方程，再求出圓心到直線的距離即可得到答案；
C，直接根據(jù)切割線定理求出PC，再結(jié)合直角三角形即可求出答案．

解答：解：A：因?yàn)椋簗x-2|-1≥0⇒|x-2|≥1⇒x≥3或x≤1．
即定義域?yàn)椋海?∞，1]∪[3，+∞）．
B：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，
∴

x2+y2

=2•

x

x2+y2

⇒x²+y²=2x⇒（x-1）²+y²=1．即是圓心為（1，0），半徑為1的圓．
直線l的參數(shù)方程為

x= 3 5 t y=1+ 4 5 t

（t為參數(shù)）⇒y=1+

4

3

x⇒4x-3y+3=0．
所以圓心到直線的距離d=

|4×1-3×0+3|

42+(-3) 2

=

7

5

．
故曲線C上的點(diǎn)到直線l的最短距離為：

7

5

-r=

2

5

．
C：∵PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于B，PB=1
∴PA²=PB•PC⇒PC=4．
∴AC=

PC2-PA2

=

42-22

=2

3

．
故答案為：（-∞，1]∪[3，+∞），

2

5

，2

3

．

點(diǎn)評：本題主要考察簡單曲線的極坐標(biāo)方程以及與圓有關(guān)的比例線段，和絕對值不等式的解法．一般這種題目考察的都比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題目．