給定函數(shù)．
（1）求f-1（x）；
（2）判斷f-1（x）的奇偶性，并證明你的結論．
【答案】分析：（1）欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，利用對數(shù)的運算性質，判斷f（-x）與f（x）的關系，即可得到函數(shù)f（x）的奇偶性．
解答：解：（1）令，
解得．
又10x＞0，
所以，
則，
故  ．
（2）因為
=
=
=-f-1（x），
又其定義域為R，關于原點對稱．
所以f-1（x）為奇函數(shù)．
點評：本題考查反函數(shù)的求法、函數(shù)的奇偶性，是指數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對每個給定的實數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對所有實數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設a，b是兩個實數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（1）若曲線y=f（x）在x=2處的切線與直線x+y+2=0互相垂直，求a的值；
（2）若a≥1，求f（x）在[0，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；
（3）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P，Q，使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）設奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+
1
2
．
（1）求f(
1
2
)和f(
k
n
)+f(
n-k
n
)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）數(shù)列{an}滿足：an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)-f(
1
2
)，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；
（3）設m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，{an}是滿足（2）中條件的數(shù)列，
證明：
s
n=1
|
(m+1)nan+1
-
(kn+n+k+1)an
|＜(
s+1
2
)2|
m
-
k
|（s=1，2，…）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求f-1（x）；
（2）判斷f-1（x）的奇偶性，并證明你的結論．

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