Question

（2013•臨沂一模）給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最大值為4；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④已知隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命題的序號是

①③④

（請把所有真命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)全稱命題的否定方法求出原命題的否定，可判斷①；利用基本不等式及對數(shù)的運算性質(zhì)，判斷a+b的取值范圍，可判斷②；利用奇函數(shù)的特性，結(jié)合已知，可求出f（6）的值，可判斷③；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求出P（ζ≤-3）可判斷④．

解答：解：命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”，故①正確；
由lga+lgb=lg（a•b）=lg（a+b）得a＞0，b＞0且a+b=a•b≤

(a+b)2

4

，解得a+b≥4，故a+b的最小值為4，故②錯誤；
由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，又由f（x+2）=-f（x），故f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=0，故③正確；
由隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=P（ζ≥5）=1-0.81=0.19，故④正確；
故答案為：①③④

點評：本題利用命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了全稱命題的否定，基本不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正態(tài)分布，熟練掌握各種基本知識點是解答的關(guān)鍵．