（本小題共14分）已知函數(shù)，且是奇函數(shù)．

（Ⅰ）求，的值；    （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

【答案】

 

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增

【解析】：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，

所以，對(duì)任意的，，即．…………………2分

又所以．

所以解得．………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．………………8分

當(dāng)時(shí)，由得．變化時(shí)，的變化情況如下表：

0

0

……………·············…………10分

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．………………………12分

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………………………14分

 

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已知的頂點(diǎn)在橢圓上，在直線上，且．

（Ⅰ）當(dāng)邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)及的面積；

（Ⅱ）當(dāng)，且斜邊的長(zhǎng)最大時(shí)，求所在直線的方程．

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已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為

（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值..

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已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小.
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，,求面積的最小值；
（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說(shuō)明理由.

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已知橢圓.過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn).
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（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

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