△ABC中，a=2bcosC，則△ABC的形狀是
等腰
等腰
三角形．
分析：已知等式利用正弦定理化簡，再將sinA=sin（B+C）代入并利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后得到B=C，即可判斷出三角形的形狀．
解答：解：將a=2bcosC，利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBcosC，
∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∵B與C為三角形內(nèi)角，∴B-C=0，即B=C，
則△ABC為等腰三角形．
故答案為：等腰
點評：此題考查了三角形形狀的判斷，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=2B，sinB=
1
3
，AB=23．
（1）求sinA，sinC；
（2）求
CA
•
CB
的值．

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在銳角△ABC中,若A=2B,則下列敘述正確的是

①sin3B=sin2C  ②tanB·tan=1  ③＜B＜

A.①②                B.②③                C.①③                D.①②③

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C.等腰直角三角形                D.等腰或直角三角形

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