奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝0，且f(1)＝9，則f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值為__________．
—9
解：∵f（2+x）+f（2-x）=0
∴f（2+x）=-f（2-x）
∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0
∴f（x）是以T=4為周期的函數(shù)
∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503
∵（2+x）+f（2-x）=0
令x=0得f（2）=0
∴f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=-9
故答案為：-9
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的偶函數(shù)滿足對于恒成立，且，則___▲___.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)為奇函數(shù)，則增區(qū)間為       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是偶函數(shù)，當時，，且當時， 恒成立，則 的最小值是(    )
A．B．C．1D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：
①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)；
③若對，有的周期為2；
④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。
其中正確命題的序號是                。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當時，, 則= (      ) 
A．10B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)）是奇函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)圖象上的是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）＝x＋1，xＲ，則下列各式成立的是
A．f（x）＋f（－x）＝2B．f（x）f（－x）＝2
C．f（x）＝f（－x）D．–f（x）＝f（－x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若且，則（    ）
A．B．－C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案