如圖，從一個(gè)半徑為R的半圓形鐵片中截出一個(gè)矩形ABCD，設(shè)邊AB的長(zhǎng)為x．

（１）   試用ｘ表示矩形的面積Ｓ；

（２）   當(dāng)S取最大值時(shí)，求ｘ的值．

解：（1）連接AO，則AO＝R，

 在RT△ABO中，AB⊥BO，

BO＝，

矩形ABCD的面積

其中

（2）根據(jù)基本不等式：，

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，S取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在半徑為R、圓心角為
π3
的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長(zhǎng)方形EPQF，并且EP與∠AOB的平分線OC平行，設(shè)∠POC=θ．
（1）試寫(xiě)出用θ表示長(zhǎng)方形EPQF的面積S（θ）的函數(shù)．
（2）現(xiàn)用EP和FQ作為母線并焊接起來(lái)，將長(zhǎng)方形EFPQ制成圓柱的側(cè)面，能否從△OEF中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱形容器的底面？如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．如果可能，求出側(cè)面積最大時(shí)容器的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：038

如圖，有一個(gè)倒圓錐形的容器，它的軸截面是正三角形，在這個(gè)容器內(nèi)注入水，并放入一個(gè)半徑為R的鋼球，這時(shí)球面恰好與水面相切，那么將球從圓錐形容器內(nèi)取出后，水面的高度是多少？

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