Question

已知函數(shù)f（x）=

4-x2  (x＞0) 2       (x=0) 1-2x  (x＜0)

，
（1）在坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)f（x）大致圖象；
（2）分別求出f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

Answer 1

分析：（1）本題考查的是分段函數(shù)問題．在解答時可先根據(jù)自變量的取值逐段畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)分段函數(shù)自變量的值，分別代入相應(yīng)的表達(dá)式即可求出f（a²+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）根據(jù)（1）中的圖象，考查當(dāng)-4≤x＜3時，求f（x）取值情況即可解決問題．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=

4-x2  (x＞0) 2       (x=0) 1-2x  (x＜0)

，其圖象如圖所示．
（2）∵a²+1≥1，
∴f（a²+1）=4-（a²+1）²=3-2a²-a⁴，（a∈R），
因f（3）=-5，
∴f（f（3））=f（-5）=1-2×（-5）=11；
（3）由圖象得：當(dāng)-4≤x＜3時，
f（x）的最大值為9，最小值為-5（但不能取到）
∴f（x）取值的集合（-5，9]．

點評：本題考查的是分段函數(shù)圖象問題，在解答的過程中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、對稱的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想以及基本初等函數(shù)圖象的知識．值得同學(xué)們體會反思．